Продолжительность учебного занятия: 45 минут Тип учебного занятия: Изучение нового материала (постановка учебной задачи) Цели: Образовательная: вывести формулу и сформулировать правило умножения многочлена на многочлен; формировать умение применять это правило при выполнении упражнений; закрепить навыки приведения подобных слагаемых, раскрытия скобок, навыки применения правила умножения одночлена на многочлен. Развивающая: развивать ОУУН: умение проводить анализ и синтез, устанавливать причинно-следственные связи между изучаемыми объектами и внутри изучаемого объекта; умение проводить поиск решения задачи, выбирать оптимальное решение; умение переводить словесные формулировки на язык символов и наоборот; умение работать с учебным текстом, навыки самоконтроля, взаимоконтроля Воспитательная: Воспитывать умение организовывать и планировать свою деятельность; воспитывать положительное отношение к собеседнику, оппоненту во время учебного диалога; Дидактические материалы к учебному занятию: Комплект заданий системы упражнений. Ход учебного занятия:
| Этапы учебного занятия | Время | Деятельность учителя | Деятельность ученика | ||||||||||||||||
| I. Организационный момент | 1 мин. | Приветствует детей. Проверяет рабочее место учащихся. | Приветствуют учителя. Открывают тетради, записывают число. | ||||||||||||||||
| II. Актуализация опорных знаний и умений «Ситуация успеха» «Ситуация разрыва» Фиксация разрыва. Формулировка возникшей трудности в графико-знаковой форме. | 5 мин. | Мотивирует учащихся на учебную деятельность. Проводит диалог: — Вспомните, какие операции с многочленами вы умеете выполнять? — Кто уверен в своих знаниях? Хотите себя проверить? Предлагает выполнить задание (по вариантам) — Упростите выражения: I вариант II вариант А) (4y3+15y)-(17y-y3) а) (5c3+12c)-(19c-c3) Б) 2a (x+y)+ b(x-y) б) 4x (x-1)- 2(2×2-1) В) -2x(x2-7x-3) в) -3y(y3-4y+5) Г) (x+8)(y-1) г) (a-1)(a+3) Д) -(a-2)(-4a3-3a2) д) -(a-4b)(a3-b3) Е) (a+1)(a+2)(a-3) е) (x-2)(x-3)(x+4) Задает вопросы: — Кто выполнил все задания и не допустил ни одной ошибки? — Кто уверен в себе, запишите только ответы на доске. — У кого возникли трудности? В каком выражении? Почему вы не смогли выполнить эти задания? Чего вы еще не умеете делать? Продолжает вести диалог с учениками: — Что же нам предстоит узнать? Какая учебная задача встала перед нами? Сформулируйте ее. Кто может ее зафиксировать в графической форме? Объявляет тему урока. | Отвечают на вопросы учителя. Выполняют в тетради предложенные задания. Сверяют свои ответы с записями на доске, оценивают себя. Формулируют возникшую проблему, фиксируют проблему в знаково-графической форме на доске и в тетрадях. ( + ) ( + ) = ? Записывают в тетрадь тему урока. | ||||||||||||||||
| III. Изучение нового материала | 7 мин. | Предлагает для решения УЗ выполнить задание по карточкам: Задание Найдите площадь прямоугольника ABCD двумя способами: Для сильных учеников: B C
a b Для остальных учеников: B C
A b a D Проходит по классу, проверяет работу учащихся, просит двух учеников записать на доске решение задач с объяснением. На доску вывешивает плакаты с чертежами к этим задачам. — А как эти задания связаны с нашей учебной задачей? — Предлагаю доказать формулу умножения многочлена на многочлен по-другому. Для этого с карандашом в руках, выделяя важные моменты, изучите новый способ по учебнику на стр. 64. — Какова основная идея способа? Таким образом, мы нашли с вами решение УЗ. Запишите на доске и в тетрадях, как умножить многочлен на многочлен. — А теперь сформулируйте правило умножения многочлена на многочлен. — Прочитаем это правило по учебнику. Фиксирует на доске схему: ( a + b ) ∙ ( c + d ) ( a + b ) ∙ ( c + d ) Сообщает цель урока: — Сегодня на уроке будем учиться умножать многочлен на многочлен и применять это при решении различных задач. | Записывают в тетрадях решение задач. I способ S=(a+ b)(c-d) II способ S=ac + bc — ad — bd (a+ b)(c-d)=ac + bc – ad — bd I способ. S= (a+ b)(c+ d) II способ S=S1+S2+S3+S4 S=ad + ac+ bd + bc (a+ b)(c+ d)=ad +ac + bd + bc Проверяют решение задачи. Оценивают себя Работают с учебником Фиксируют на доске и в тетрадях способ умножения многочлена на многочлен. Формируют правило, затем читают это правило по учебнику на стр. 64. Переписывают схемы в тетрадь. | ||||||||||||||||
| IV. Применение полученных знаний и умений | 11 мин. | 1. Сильным ученикам предлагает карточку с заданием: Пусть M = x2-x+1, N = 2x+1 Найдите и запишите в стандартном виде: А) M2 ; б) M-N3; в) (2M — xN)3 Остальным ученикам – устное задание. Верны ли равенства (найдите ошибку, если она есть, исправьте ее): А) (5x-1)(3x+7)=5x(3x+7)+1(3x+7) Б) (3+2a)(5a-4)=3∙5a+3∙ (-4)+2a∙5a+2a∙(-4) В) (x2-0,1)(0,5-3×2)=0,5×2-3×4-0,5+03×2 Просит исправить ошибки цветным мелом на доске и прокомментировать их. 2. Записывает на доске задания для первичной отработки знаний: — Выполните умножение: 1). a) (a — 1)(a + 3) b) (9x-3) К доске вызывает по одному ученику для выполнения задания с подробной записью и комментированием. 2) N 362(a), N363(a). Выполните умножение: a) (a2-a+1)(a+1) a) (a2-a+2)(a2+2a-1) 3. Проводит диалог: — Что получается в результате умножения многочлена на многочлен? — Сколько членов содержит полученный многочлен (до приведения подобных слагаемых)? — А сколько членов будет содержать многочлен – произведение, если I многочлен содержит K членов, а II – P членов? 4. Организует поиск решения задания несколькими способами и фиксирует их на доске в виде модели. — Представьте в виде многочлена : -(x+2)(3×2-x+1) 1 способ: — ( ) ∙ ( ) 2 способ — ( ( ) ∙ ( ) ) 3 способ — ( ) ∙ ( ) — А какой способ лучше? Предлагает решить выражение — b(b+4) ∙ ( b2-4b+16), применяя любой из полученных способов. | Находят ошибки и коллективно их обсуждают. По образцу выполняют упражнения в тетрадях. Выполняют задания N 362(a), N363(a) по вариантам. Сверяют решения с доской. Работают в парах. Обобщают способ определения количества членов многочлена – произведения. Находят различные способы решения задания, обсуждают их коллективно, записывают в тетрадь. Выполняют умножение многочленов любым способом. | ||||||||||||||||
| V. Применение знаний в измененной ситуации. | 19 мин. | Предлагает и организует поиск идей решения заданий в новой, измененной ситуации. 1). Запишите вместо …. такие выражения, чтобы выполнялось равенство: A) (m -1)(…+ 4) = m2+… — …. B) t4 + 3t2 + t3 + 3t = (t2+3)∙(…) 2) Не выполняя умножение многочленов, укажите в их произведении слагаемые наибольшей и наименьшей степени. Устно : A) (3x -5×2+2×3-5) ∙ (2×2-4×4+10) B) (3y -7y3+4y2) ∙ (2y2-7y) ∙ (-4+2y+3y2-5y3) 3). Не перемножая многочлены, найдите коэффициент при X2 и при X в произведении многочленов X2+x-2 и x-1 4). Задача. Одно из двух натуральных чисел при делении на 5 дает остаток 2, а другое – остаток 3. Какой остаток получится при делении произведения этих чисел на 5? А квадрата произведения? Организует обсуждение решений. | Самостоятельно выполняют предложенные задания. Принимают участие в коллективном обсуждении решений. | ||||||||||||||||
| VI. Подведение итогов работы на уроке. Рефлексия. Задание на дом. | 2 мин. | Проводит диалог: — С какой новой операцией с многочленами мы с вами познакомились? — Что необходимо знать для того, чтобы безошибочно выполнять умножение многочлена на многочлен? — Сформулируйте правило умножения многочлена на многочлен — Как узнать количество членов в многочлене – произведении? — Оцените урок: понравился или нет? Какие были трудности? Что показалось сложным? — Запишите задание на дом: По учебнику п.14 (выучить правило), N358(б, г); N359(г, д); N365 Дополнительное задание на дом: — не выполняя умножение многочленов, определите коэффициент одночлена третьей степени, содержащегося в произведении многочленов: 2×3-x2+5 и — x+5. | Проводят рефлексию урока. Записывают домашнее задание в дневниках. |