Цель: Изучить умножение дробей и возведение их в степень. Ход урока I. Сообщение темы и цели урока П. Изучение нового материала (основные понятия) При умножении Обыкновенных дробей получается Дробь, числитель Которой Равен произведению числителей Дробей, а Знаменатель — 3 7 3-7 21 Произведению знаменателей. Например——— =——- = — . По тому же — u А с ас Правилу Находят и Произведения рациональных дробей, Т. е.——————- = — при Ь D Bd Любых допустимых значениях переменных (т. е. при B ф 0 и D* 0).
Докажем это равенство. А с Пусть — = M И — = П (очевидно, что B ф 0 и D ф 0). Почленно умножим B D А с .. А Эти равенства и получим —*— = /ww. Из равенства — = ш По определению B D B С Частного имеем А = Bm, Из равенства — = П Получаем С = Dn. Также почленно D Умножим равенства А = Bm И С = Dn И получим Ac=Bmdn = (Bd)(Mn). Выразим из этого равенства Тп = —, Сравнивая два равенства — — = Тп Bd B D Ас а с ас. , Л. .. И — = тп, Имеем тождество——— = — (при B Ф 0 и D Ф 0), из которого Bd B D Bd Следует Правило умножения дробей. Чтобы Умножить дробь на дробь, Надо Перемножить их числители И Перемножить их знаменатели. Первое Произведение Записать Числителем, второе — знаменателем Дроби.
Пример 1 _ 12а3 \%А Умножим дроби —J — и 6 . 12л3 15£4 Используя правило умножения дробей, получаем: ~тп~»усГТ \1а3Л5Ь4 ^3 4A3-5B2-3B2 ^ЗЗЬ2 _%2 5B2-28A6 5Ь2-4а5-7а3 1аъ 7а3′ Урок 10. Умножение Дробей. Возведение Дроби В Степень 37 Пример 2 К ЪЬ+Ь2 6а2 Умножим дроби ———- и За 4а2 — Ь2′ Воспользуемся правилом умножения дробей. Затем числитель первой Дроби и знаменатель второй дроби разложим на множители и сократим 2Ab + B2 6а2 (2Ab + B2)-6A2 Получившуюся дробь. Имеем: —————— —,—Tt-^Ti—> ,>\ — За 4а — Ь* За(4а* — Ь ) Ь(2а + Ь)-6а2 ^ Ь2а = 2ab ~3a{2a-bX2a + b)~2a-b~2a-b’ Пример 3 Представим произведение дробей——— и———- в виде рациональной А + ЗЬ а~2Ь Дроби. Используем правило умножения дробей. В числителе и знаменателе Получившейся дроби умножим многочлены. Тогда получим: A-b a + b _ (a-bja + b) _ Аг-Ь2 _ А2-Ь2 A + 3b’ a-2b~ (a + 3b\a-2b)~ a2-2ab + 3ab-6b2 ~ a2+ab-6b2′ Пример 4 Х+2у 2 2 Умножим дробь——— и многочлен Х — у . Х+у Как и при сложении (вычитании) дробей, представим Многочлен в виде Дроби Со Знаменателем 1 И воспользуемся правилом умножения дробей.
Имеем: £±^. (x>-/)=£±^-i^ > + 2^ ~^ = Х + у х + у 1 (х + у)-\ Правило умножения дробей, Разумеется, Справедливо для Произведения Любого числа Перемножаемых Дробей. III. Контрольные вопросы 1. Сформулируйте правило умножения дробей. 2. Докажите правило умножения дробей. 3. Как возвести дробь в степень? 4. Докажите правило возведения дроби в степень. IV. Задание на уроке № 108 (а, г); 109 (а); 111 (б); 112 (в); 114 (а); 115 (а); 117 (а, д); 118 (а, д); 119 (а, б); 121 (а); 122(6); 125(6, г). V. Задание на дом № 108(e); ПО (в); 111 (а); 112 (б); 113 (г); 114 (б); 115 (г); 117 (в); 118 (г); 119 (в, г); 121(6); 123(a); 124 (г); 126 (а, в).
VI. Подведение итого урока