Урок. Контрольная работа по теме «Первообразная и интеграл»

Цель: Проверить знания учащихся с использованием разноуровневых вариантов. Ход уроков I. Сообщение темы и цели уроков II. Варианты контрольной работы Вариант 1 1. Вычислите интеграл: Ь A) J Sin3Xdx; 12 \ х + 3 2. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: А) У = 4-х2; у = 0; Я Б) У = 3cos2х, у = 0, 0<х<—. 4 3. Найдите общий вид первообразных для функции F(X) = (3X-2F -2cos 5Х— . I 3J 4.

Скорость прямолинейно движущейся точки задана формулой V(T) = T2 -3/+ 2. Напишите формулы зависимости ее ускорения А И Координаты Х От времени /, если в начальный момент времени (T = 0) координата Х = -5. Вариант 2 1. Вычислите интеграл: 4 А) >\cos2xdx’, 12 4—3 2х2

J У

3 Х — 2 Dx. 2. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: А) У = 9-х2; у = 0; 176 Глава 8. Первообразная И Интеграл Б) j> = 4sin3x, У = 0, 0<х<-.

3. Найдите общий вид первообразных для функции /(х) = (5х-3)2 + ( Я^

+3sin

2л:—6) 4. Скорость прямолинейно движущейся точки задана формулой V(F) = —T2 + 4f+ 3. Напишите формулы зависимости ее ускорения А И Координаты Х От времени /, если в начальный момент времени (/= 0) координата Х = -2. Вариант 3 1. Вычислите интеграл: Ч }(\ . х 1 лЛ, А) —sin —+ — cos— \dx; JU 2 3 З) _ч f Х2 + Хл/Х + JC _ Б) I—— -=—— Dx. 2. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: a) j/= sin Х Cos х, ^ = 0, Х = 0, х = —; Б)у = х2,у = 5х-4. 3.

Найдите все первообразные функции Fx{X) = X2, Графики которых касаются параболы F2(X) = х2 +1. 4. Скорость прямолинейно движущегося тела задана формулой

?
V(T) = 5Sm

. Напишите формулы зависимости его ускорения К 9 А И координаты Х От времени /, если при T = — Координата х = —.

2 4 В этот момент времени найдите Aw V. Вариант 4 1. Вычислите интеграл: И\ X 1 . ХЛ -cos—+—sin Оч— 2 З З,

2Х24

_ г 2х2 + Зхл/х + х. б) j——— J=—— Dx. Dx; 2. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: 2 Я A)j> = cos xsinx, У = 0> Х = 0, х = —; Б)у = х2,у = Зх-2. 3. Найдите все первообразные функции Fx(X) = — х2, графики которых касаются параболы F2(X) = Х2 -3. 4. Скорость прямолинейно движущегося тела задана формулой Л

I;(/) = 4cos[3/- —

Напишите формулы зависимости его ускорения Я 5 А И координаты Х От времени /, если при T-— Координата Х-—. В этот момент времени найдите А И V. Вариант 5 1.

Вычислите интеграл: А) j(^/l + 13x+2x)<&; О Л 6 Б) Jsin2xcosxdx.

1-|х| при -1 <Х<—, 2 У = 0; 2я 1 3 У Cos—х при — <Х<—, 3*2 4

2. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: а) У- Б) _у = sin4 х, У = О, 0 < х < л. 3. Для функции /(х) = (х2 +5х + 6)-1 найдите общий вид первообразных. 4. Найдите уравнение кривой, проходящей через точку А(\; 2), У которой тангенс угла наклона касательной в каждой точке в три раза больше квадрата абсциссы этой точки.

Вариант 6 1. Вычислите интеграл: А) j(Vl + 4x-4x)ax; О 71 6 Б) jcos2xsinxdx. 178 Глава 8. Первообразная И Интеграл 2. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: 2-|х| при -2<х<1, А) У = ^ • тех, , У = Ъ 2sin— при 1 <х<6,

Я

П Б) v = cos4x, у = 0, -—<JC<—.

2 2 3. Для функции F(X) = (х2 -5х + 6) ‘ найдите общий вид первообразных.

4. Найдите уравнение кривой, проходящей через точку А(2; 5), у которой тангенс угла наклона касательной в каждой точке в два раза больше абсциссы этой точки.