Целы Рассмотреть основное свойство дроби и отработать навыки сокращения дробей и приведения дробей к заданному знаменателю. Ход урока I. Сообщение темы и цели урока II. Повторение и закрепление пройденного материала 1. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач). 2. Контроль усвоения материала (письменный опрос + тест). Вариант 1 1. Какое выражение называется рациональной дробью? Приведите примеры.
Зх-2 2. Найдите значение дроби—— — при Х = 0,6. Jc + 3 1 1 1 Ответы: А) -^; б) — ; в) — у^ . 3. Укажите допустимые значения переменной в выражении: Зх — 5 jc — 1 -+- Дг + 3 Х2-4′ Ответы:а) хф — ,хФ 1; б)лс*-3,х*±2; в) ХФ — ,хф 1,х*-3,х*±2. Вариант 2 1. Какие значения переменных называются допустимыми?
Приведите примеры. 5х-1 2. Найдите значение дроби—— — при Х = 0,6.
Х + 1 Ответы: А) —; б) —; в) —. 5 4 5 3. Укажите допустимые значения переменной в выражении: 2х-3 х-3 -+- Х + 2 х2-Г Ответы:а) хФ— ,хФЗ;6) хф-~ ,хФЪ, хФ-2,хФ±\;ъ)хФ-2,х^±\. III. Изучение нового материала (основные понятия) Свойства рациональных дробей И Операции С ними Очень похожи на Свойства числовых дробей И Действия С ними.
Напомним известное вам Основное свойство Обыкновенной дроби: Если числитель и знаменатель Дроби Умножить на одно и то же Натуральное Число, То получится Равная дробь, A QC Х L‘ Т. е. равенство — — — верно при любых натуральных значениях A, о и с. B Be Это равенство справедливо не только при натуральных, но и при любых Других значениях переменных А, Ьис, При которых знаменатель не равен Нулю, т. е. при B Ф 0 и с Ф 0. Докажем это утверждение. Пусть дробь — -т. Тогда по определению частного имеем А = Ьт. B Умножим обе части этого равенства на число С И получим Ас = (Ьт) • с. На Основании переместительного и сочетательного свойств умножения Запишем Ас = (Be) • т. Так как B * 0 и С Ф 0 (т.
е. Be Ф 0), то выразим из этого Ас __ А Равенства величину Т — —. Кроме этого равенства, есть равенство Т — — . Be B Приравняем правые части этих выражений и получим требуемое А ас Равенство — = т~. В связи с этим равенством уточним некоторые понятия 7-го класса. Ранее тождеством называлось равенство, которое выполнялось при любых значениях переменных.
Тождествами, например, были все формулы сокращенного умножения, свойства сложения и умножения чисел и т. д. A ас Равенство — = — верно При всех значениях переменных, При которых его B ос Левая и правая части имеют смысл, т. е. при всех допустимых значениях переменных. Такие равенства также называют тождествами. Очевидно, что ранее данное понятие тождества является частным случаем более общего определения. Тождеством называется Равенство, верное при всех допустимых значениях Входящих в него Переменных. Два Выражения, Принимающие Равные Значения при всех допустимых Для них значениях Переменных, Называют Тождественно равными. Замену Одного такого выражения другим называют Тождественным преобразованием выражения. — А ас Было доказано, что равенство — = — верно при всех допустимых B Be Значениях переменных. Поэтому по определению это равенство является тождеством.
Такое тождество называют основным свойством дроби. Основное свойство дроби используют для ее приведения к заданному знаменателю. Пример 6 Ab + ac Сократим дробь Ab-ЗЬ + ас-Зс ‘ В числителе дроби вынесем общий множитель а за скобки и получим: ab+ac-aib+c).
В знаменателе дроби сгруппируем члены и вынесем Общий множитель за скобки. Имеем: Ab-3B-\-Ac-3C = (Ab-3B)+(Ac-3C)~ = B(A-3)+ C(A-3)=(A -3)Ip + с) Видно, что числитель и знаменатель имеют общий множитель B + с, на который сократим данную дробь. Ab + Ac _ A(B + C) _ A Ab-ЪЬ + ас-Ъс {A-C\B + C) а-Ъ’ Так как для этого И Дальнейших уроков используется разложение на множители числителя и знаменателя дроби на множители, то напомним Основные способы разложения многочленов на множители: 1) Вынесение Общего Множителя За скобки; 2) Группировка Членов многочлена; 3) использование Формул сокращенного умножения. Напомним также Формулы сокращенного умножения: 1) А2-Ь2 = (я — B\A + B) (разность квадратов двух чисел равна произведению разности и суммы этих чисел). 2) (A + Bj = а2 +2Ab + B2 (квадрат суммы двух чисел равен квадрату первого числа плюс удвоенное произведение первого числа на второе плюс квадрат второго числа). 3) (A-Bj —A2 -2Ab + B2 (квадрат разности двух чисел равен квадрату первого числа минус удвоенное произведение первого числа на второе плюс квадрат второго числа). 4) Аъ — Ьг = (A-B\A2 + Ab+B2) (разность кубов двух чисел равна произведению разности этих чисел на неполный квадрат их суммы).
Заметим, что неполным квадратом суммы чисел А И B Называется выражение А1 + Ab + Ь2 (по аналогии с квадратом (или полным квадратом) Суммы чисел А И Ь, Который равен (A + Bj =а2 + 2Ab + Ь2 )• 5) А3 + Ь2 = (а + B\A2 —Ab+B2) (сумма кубов двух чисел равна произ ведению суммы этих чисел на неполный квадрат их разности). Отметим, что неполным квадратом разности чисел А И B Называется выражение А2 — Ab + Ь2 (сравните с полным квадратом разности чисел А И Ь, Который равен (A-Bf = с2 — Lab + B2 )• 6) (A + Bj =аг +Ъа2Ь + ЪаЬ2 +ЬЪ (куб суммы двух чисел равен кубу первого числа плюс утроенное произведение квадрата первого числа на второе плюс утроенное произведение первого числа на квадрат второго плюс куб второго числа).
7) {а-ЬУ =а* — Ъа2Ь + ЪаЬ2 — Ьъ (куб разности двух чисел равен кубу Первого числа минус утроенное произведение квадрата первого числа на второе плюс утроенное произведение первого числа на квадрат второго минус куб второго числа). IV. Контрольные вопросы 1.
Докажите основное свойство дроби. 2. Какое равенство называется тождеством? Приведите примеры. 3. Основные способы разложения многочленов на множители. 4. Формулы сокращенного умножения (рекомендуется опросить нескольких учащихся). V. Задание на уроке № 23 (б, д); 25 (д); 27 (а); 28 (б, г); 29 (а, г); 30 (в); 31 (б); 32 (а); 33 (б, е); 35 (б); 37 (в); 42 (б); 44 (в); 45 (б, д, з). VI. Задание на дом № 23 (а, г, е); 24 (в, е); 25 (а); 27 (б); 28 (а, в); 29 (д, е); 30 (д); 31 (а); 32 (б); 33 (а, г, д, ж); 35 (а г); 36; 37 (а, д); 38 (а, д, ж); 39 (а е); 41 (а); 46 (а, в, д). VII. Подведение итогов урока